segunda-feira, 19 de dezembro de 2011

Regras de exponenciação

Uma base elevada a 1 é sempre igual a ele mesmo pois se o expoente determina a quantidade de vezes que a base é mutiplicada uma base mutiplicada 1 vez resulta nele mesmo:
X^1 = X
2^1 = 2
2* = 2

Em uma mutiplicação de potências(x^n*x^m) de mesma base(x) a regra é:
Manter a base e somar os expoentes(m+n) e então elevar a base ao novo expoente.
x^m * x^n = x^m+n
2^2 * 2^3 = 2^2+3 = 2^5 = 2*2*2*2*2 = 32

Isso acontece porque uma exponenciação nada mais é do que uma mutiplicação repetida varias vezes:
2^1 = 2
2^2 = 2*2 = 4
2^3 = 2*2*2 = 8
Então quando mutiplica-se duas potências de mesma base apenas está se acrescentando um maior número de mutiplicações a mutiplicação inicial:
2^2 * 2^3 = (2*2) * (2*2*2) = 2*2 * 2*2*2 = 2*2*2*2*2 = 2^5 = 32
                               4  *   8   =    32

Em uma divisão de potências de mesma base a regra é:
Manter a base e subtrair os expoentes(m-n) e então elevar a base ao novo expoente.
x^m : x^n = x^m-n
2^4 : 2^2 = 2^4-2 = 2^2 = 4

Isso acontece por que ao dividirmos 2 potencias de mesma base é como se estivessemos anulando m(expoente da segunda potencia) vezes a mutiplicação da primeira exponenciação
2^4 : 2^2 = (2*2*2*2) : (2*2) = 2*2 = 4
                16    :   4   =  4

Uma base elevada a um número negativo é sempre igual ao inverso da base elevado ao mesmo expoente vezes -1:
X^-2 = (1/X)^2
2^-2 = (1/2)^2 = 1*1/2*2 = 1/4 = 0,25

Isso porque se divirmos duas potências de mesma base e o divisor for maior que o dividendo o resultado será um número fracionário.
x^n:x^m = x^n-m
se
m>n
então
n-m = (-q)(um número negativo)
então
x^n:x^m = x^n-m = x^-q = (1/x)^q
2^2:2^3 = 2^2-3 = 2^-1 = 1/2
 4 : 8  =  1/2

Uma base elevado a 0 sempre será 1 isso convencionou-se por causa da regra de divisão entre potências de mesma base
X^0 = 1
X^2 : X^2 = X^0 = 1
2^2 : 2^2 = 2^0 = 1
 4  :  4  =  1
Essa regra é a mais aceita, mas também não se pode dizer que esteja errado dizer que X^0 é igual a 0 pois se o expoente determina a quantidade de vezes que a base é mutiplicada uma base mutiplicada 0 vezes é o mesmo que nada vezes nada nenhuma vez que é 0, mas ainda sim didaticamente se ensina que X^0 = 1, pois todas as regras de operações entre expoentes só dão certo tomando isso como principio.

1 Comentarios:

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Que você tenha no coração a plenitude do Amor!
E que você acredite na grandeza de Deus,
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E que você realize seus sonhos...
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Sempre, meu querido amigo!

Que a magia do Natal transforme todos os seus sonhos na mais bonita realidade!

Literatura & Linguagens
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